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익명
등록일 : 2023-10-04 09:53:26 | 글번호 : 376798 | 0
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몬티 홀 문제




첨부 이미지 : 1개


출처 : 고려대학교 고파스 2025-05-24 22:30:12:


댓글수 65
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베스트 댓글 1 익명 2023-10-04 10:17:39
처음 선택으로 자동차를 골랐을 확률 = 1/3
여기서 선택을 바꾸면 실패
처음 선택으로 염소를 골랐을 확률 = 2/3
여기서 선택을 바꾸면 성공

따라서 선택을 바꾸면 성공할 확률 = 2/3

115 2
베스트 댓글 2 익명 2023-10-04 10:35:55
이 문제는 조건부 확률 문제로 봐야 합니다.
저기 문제에서 중요한 가정은 1) 게임 진행자는 어디에 자동차가 있는지 안다, 2) 염소 하나를 까준다 입니다.

만약 이 가정들이 없고, 사회자가 그냥 깠는데 우연히 염소였다면, 나머지 문들의 확률은 같습니다.

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베스트 댓글 3 익명 2023-10-04 10:25:18
1) 3개의 문중 하나를 골랐을 때 (1번이라고 가정)
OXX XOX XXO 중 하나이므로 당첨확률은 1/3

2) 1번을 선택한 상황에서 사회자가 꽝을 하나 제거해줄 경우
OXX -〉 OX
XOX -〉 XO
XXO -〉 XO

3) 사회자가 문을 하나 열어준 상황에서 문을 바꿀 경우 당첨확률은 2/3

80 1

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댓글 16 익명 2023-10-04 10:25:50
아 영화 21 ㅋㅋ 오랜만에 한번 봐야겠네요 :


댓글 17 익명 2023-10-04 10:26:48
50%라고 생각하게 되는 이유는 문을 열어주고 나서 남는 경우가 OX, XO 뿐이다 라고 생각해서인데 실제론 XO가 2개인 거죠 :


댓글 18 익명 2023-10-04 10:28:18
9/ 12/

아 문을 하나 열면서 무조건 처음 선택한 것과 결과가 반대로 바뀌게 된 셈이므로

오히려 처음엔 확률이 높았던 염소 선택 확률이
문 연 다음엔 선택을 바꿨을때 차를 고를 확률이 되는거군요

이제 이해했습니다.

염소야 니 이름은 이제부터 메리란다 :


댓글 19 BEST 익명 2023-10-04 10:35:55
이 문제는 조건부 확률 문제로 봐야 합니다.
저기 문제에서 중요한 가정은 1) 게임 진행자는 어디에 자동차가 있는지 안다, 2) 염소 하나를 까준다 입니다.

만약 이 가정들이 없고, 사회자가 그냥 깠는데 우연히 염소였다면, 나머지 문들의 확률은 같습니다. :


댓글 20 익명 2023-10-04 10:36:13
15/ 익붕이 1인 선정 베스트 설명으로 스크린샷 촬영 해드렸습니다 :


댓글 21 익명 2023-10-04 11:00:13
그냥 내가 처음에 고른거 하나 선택하기 vs 내가 처음에 고른거 빼고 전부 선택하기입니다 :


댓글 22 익명 2023-10-04 11:04:33
이해 했습니다! ㅋㅋ 확률상으로보면 저 상황에서 사회자가 선택 바꿀시 틀리면 기회 한번 더 줄게 라고 생각해서 66%가 되는거같은데
확률로는 이해했는데 누가봐도 바꾸게 유도하는거 보면 1번이 100%인거 같아요! :


댓글 23 익명 2023-10-04 11:06:28
와 베댓 진짜 깔끔하게설명한다 :


댓글 24 익명 2023-10-04 11:18:01
처음부터 니가 뭘 고르든 사회자가 안고른 나머지 중에 꽝을 하나 제거하고 바꿀 기회를 줄거야 라고 했으면 바꾸는게 맞아요.
근데 이 문제는 처음 고를때는 바꿀 기회를 줄지 안줄지 모르는 상황이었죠.
그래서 사회자가 처음에 내가 자동차를 골랐기 때문에 바꿀지 말지 물어보는거 아닌가 하는 의심이 들게 되는거죠.
현실은 처음에 자동차 고른 경우만 바꿀지 말지 기회를 주고 처음에 염소 골랐으면 그런거 안하고 고른 문 열고 아쉽네요~ 염소였어요~ 자동차는 옆문에 있었네요~ 하고 끝이죠.
그래서 저럴땐 안바꾸는게 이득입니다. :


댓글 25 익명 2023-10-04 11:31:12
종속사건이 내가 처음고른 문과 사회자가 열어주는 문 간에 종속인거 아니에요?
사회자는 염소있는 문 중에 아무거나 열수 있는게 아니라 ‘내가 처음에 선택하지 않은 문 중 염소문‘만 열수 있는거잖아요 :


댓글 26 익명 2023-10-04 11:31:33
이거 나무위키에 아주 잘 설명돼있습니다 :


댓글 27 익명 2023-10-04 11:39:51
100개의 문이 있는데 당첨 문이 1개가 있을 때,

제가 고른 1개의 문을 A그룹으로,(당첨 확률 1프로)
나머지 99개의 문을 B그룹으로 정해둡니다(당첨 확률 99프로)

이 때 사회자가 B그룹의 꽝 문 98개를 열어줬어도 여전히 B그룹의 당첨 확률은 99프로이고, 남은 1개의 문이 99프로의 확률을 가져갑니다.

따라서 선택을 바꾸는 것이 유리합니다 :


댓글 28 익명 2023-10-04 11:54:57

몬티홀
:


댓글 29 익명 2023-10-04 11:57:47
19/ 우연히 염소인건 왜 중요한건가요? :


댓글 30 익명 2023-10-04 11:59:00
와 고파서들 똑똑해 :


댓글 31 익명 2023-10-04 12:01:20
원래 자리에 당첨될 확률이 1/3이고 무슨 짓을 하던지 이 확률은 안 바뀌잖아요
근데 하나를 개방했고 나머지 한 개만 남아있으면 그 문이 당첨일 확률을 2/3이니까 바꾸는게 좋다는거죠 :


댓글 32 익명 2023-10-04 12:04:58
15/ 무지렁이라 궁금한게 있어 여쭤봅니다.

2) 1번을 선택한 상황에서 사회자가 꽝을 하나 제거해줄 경우
OXX -〉 OX
XOX -〉 XO
XXO -〉 XO

여기서 OXX -〉 OX 도 두개의 경우가 있는건 아닌가요?
사회자가 두 X중 2번을 열수도 있고 3번을 열수도 있으니까요 :


댓글 35 익명 2023-10-04 12:32:28

어차피 독립변수로 움직인다고 생각하고 이해 못 하다가

https://youtu.be/eCrSFFDTGI0?feature=shared

이거 보고 이해했습니다.
답변을 알고 여냐 그냥 모르고 여냐에 따른 차이군요 :


댓글 36 익명 2023-10-04 12:49:08
34/ 경우의수가 2가지인것과 확률이 1/2인 것은 다릅니다

선택지는 두가지지만 그 선택마다 확률이 다른거 :


댓글 37 익명 2023-10-04 13:05:37
제가 알기로는 진행자가 알고여는지의 여부는 상관없었던거 같은데... :


댓글 40 익명 2023-10-04 13:14:52
32/
O X1 X2 -〉 O X1
O X1 X2 -〉 O X2

위처럼 2개의 경우가 있겠지만 참여자가 선택하는 것은 OXX, XOX, XXO에서 선택지를 하나 제거한 OX, XO, XO 셋 중의 하나이기 때문입니다.
O X1 이든 O X2든 OX로 가는 과정이 2개인 것이지 결과는 하나인 거죠 :


댓글 41 익명 2023-10-04 13:16:09
34/ 질문 이전의 상황이 왜 중요한지에 대해서는 앞서 다른 몇몇 분들께서 설명해주신 '문이 100개라는 가정'에서 직관적으로 찾아볼 수 있습니다. 34플님 말씀대로라면 염소가 있던 문 98개를 연 상황에서 우리의 선택은 염소가 있는 문과 자동차가 있는 문 50:50이지만 다른 하나의 문에 자동차가 있을 확률이 높다고 충분히 생각할 수 있죠. 만약 98개의 문을 모두 연 다음 진행자가 두 가지의 문을 섞고 다시 선택을 제시했을때는 당연히 50:50이지만 이 경우 우리가 기존의 선택이 남아 있는 상황이기 때문에 확률은 반반이 아니게 됩니다.

37/ 진행자가 모르고 열면 진행자가 자동차를 까줄 확률도 있는데요? 그렇다면 '진행자가 염소가 든 문을 열어준다'가 아닌 '진행자가 열리지 않은 문 하나를 열어준다'라고 명시될겁니다. :


댓글 42 익명 2023-10-04 13:16:40
쉽게 말해서
내가 1번 문 선택을 유지한다는건 3번을 열어준 이점을 버리겠다는 말이 됩니다.
왜냐하면 3번에 뭐가 있든 말든 난 무조건 1번을 열거라는 사실에 변화가 없거든요.

반면 2번으로 바꾼다는 건 3번이 꽝이라는 힌트를 십분 활용한 선택이 되는거구요. :


댓글 44 익명 2023-10-04 13:27:16
43/ 말씀하시는 2차선택은 XX, XO, OX 일 때 바꿀까 말까하는 상황이죠? 그런데 XX, XO, OX 3가지로 정리되는 경우 자체가 1차 선택과 사회자의 영향을 받은 결과이기 때문에 1차 선택과 독립적일 수 없죠. 그렇다고 단순하게 XX(or XO or OX)인 경우만 한정해서 바꿀까 말까 라는 건 몬티홀 문제라고 할 수가 없죠. :


댓글 45 익명 2023-10-04 13:32:10
40/ 왜 OX1, OX2가 identical(?) 한지 잘 이해가 안되네요 ㅠㅠ

확률이란건 특정 사건이 발생할 경우의 수를 모든 경우의 수로 나눈것일텐데..

OX1X2 -〉 OX1 (사회자가 X2 문을 열었음)
OX1X2 -〉 OX2 (사회자가 X1 문을 열었음)
X1X2O -〉 X1O (사회자는 X2 밖에 열 수 없음)
X1OX2 -〉 X1O (사회자는 X2 밖에 열 수 없음)

흠 뭔가 적다가 생각난건데,, 사회자가 이미 whatever X 한개를 열었다. 라는걸 전제로 하고있고,
X1과 X2의 order는 중요하지 않기 때문에 (set 이기 때문) 구분하지 않아도 되는거려나요 ㅋㅋ :


댓글 46 익명 2023-10-04 13:34:06
43/ 음... 직관이라고 쓰긴 했지만 결과적으로 말씀해주신 독립시행이 되기 위해서는 1차 선택 이후에 2차 선택에서 앞선 선택에 대한 기록을 지우는지 여부가 관건입니다. 말씀드린대로 98개의 문을 연 뒤에 두 개의 문을 섞어버리면 자동차가 당첨될 확률은 50%로 초기화되니까요. 결국 2차 선택의 질문은 단순히 '2개의 문 중 어느 쪽이 자동차가 있는 문인가?'가 아닙니다. '최초에 3개의 문 중 하나의 문을 고르고 진행자가 염소가 있는 문을 열어줬을 때 기존에 선택했던 문과 다른 하나의 문 중 어느 쪽이 자동차가 있는 문인가?'죠. 그렇기 때문에 단순히 50:50이 아니고 해당 질문에 대한 확률을 새롭게 계산해야 합니다. :


댓글 48 익명 2023-10-04 13:37:10
45/
1) 참여자가 문을 하나 골랐다 -〉 2) 사회자가 문을 하나 열었다 -〉 3) 참여자는 바꿀까 말까

1)에서 OXX 였다면 필연적으로 3)에서는 OX가 될 수 밖에 없기 때문입니다. 2)에서 사회자가 어떤 문을 열지가 다를 뿐이지 OX1 이든 OX2든 3)에서 참여자가 OX를 두고 바꿀까 말까 할 수 밖에 없죠.
몬티홀은 사회자의 개입 때문에 특정 사건의 경우의 수 / 모든 사건의 경우의 수 가 아닌 조건부 확률이 됩니다. :


댓글 50 익명 2023-10-04 13:38:23
"X1과 X2의 order는 중요하지 않기 때문에 (set 이기 때문) 구분하지 않아도 되는거려나요 ㅋㅋ "
는 그런데 애초에,

X1X2O -〉 X1O (사회자는 X2 밖에 열 수 없음)
X1OX2 -〉 X1O (사회자는 X2 밖에 열 수 없음)

를 별개 사건으로 치부하고 있어서.. 제 생각은 헛소리인것 같네요. 잘 이해가 안되는군요 ㅠㅠ :


댓글 51 익명 2023-10-04 13:38:59
47/ 이미 영향을 받은 결과(XX, XO, OX)를 두고 정리가 되었으니 선택에 영향을 미치지 않는다는 표현이 무슨 의미인지 잘 모르겠네요. 전 포기 :


댓글 52 익명 2023-10-04 13:42:17
45/ 아

애초에 OX1X2 에서 OX1이 일어날 확률은 XO의 절반이군요 ㅋㅋ OX1+OX2 하면 XO 한개와 같네요. ㅅㅅ :


댓글 53 익명 2023-10-04 13:48:33
이미 검증된걸로 왜ㅎㅎ
근데 사회자가 스포츠카 골랐을 때만 저짓을 한다면? :


댓글 54 익명 2023-10-04 13:49:41
49/ 아... 참가자가 '기존의 문을 고수할 확률'과 '남은 문으로 바꿀 확률'은 50:50이 맞죠? 근데 몬티 홀 문제는 '그 문을 선택했을 때 그 뒤에 자동차가 있을 확률'이니까 참가자의 선택에 대한 관점보다는 우승에 대한 관점에서 내용 전개가 이어지는 것 같아요. 참가자에게도 "네가 원래 문을 고집할 확률과 저 문으로 바꿀 확률은 둘 다 50%야!"라고 설명하기보다는 "네가 저 문으로 바꾸면 자동차를 선택할 확률이 2/3야!"라고 설명해주는 편이 도움되지 않을까요? :


댓글 55 익명 2023-10-04 13:52:16
53/ 아마 저 프로 자체가 오래된거라 모든 경우에서 염소가 있는 문을 오픈하는건 기정사실일걸요? 만에 하나 스포츠카일때만 저렇게 하면 다들 무조건 안바꿀테고 논의 자체가 없었을 것 같습니다. :


댓글 56 익명 2023-10-04 14:09:17
카드 카운팅을 하는 이유 :


댓글 57 익명 2023-10-04 14:11:07
열심히 댓글을 달고 있었는데 댓글이 모두 사라져 버렸네요.

몬티홀 문제(딜레마)는 처음 공개?되었을 당시 전국 각지에서 내로라하는 지식인들의 항의전화/편지가 빗발쳤고

그중에는 수학자, 수학교사 등도 어마어마하게 포함되어 있었습니다.

수학적 계산의 결과가 직관에 반하는 일의 대표적인 사례로 사용될 정도이니

한눈에 이해가 안 된다 해도 창피해할 필요 없습니다.

사실 여기 댓글 단 대부분의 사람들도 처음에는 응? 이상한데? 라고 느꼈을 겁니다. :


댓글 59 익명 2023-10-04 14:59:37
댓글을 봐도 이해를 못하겠다...
3분의 1과 3분의 2와..
9와 4분의 3 정류장... :


댓글 60 익명 2023-10-04 15:10:13
이거 코드 짜보면 결과 돌리지 않아도 짜는과정에서 바로이해댐 :


댓글 61 익명 2023-10-04 15:45:46
사회자 입장에서 생각하면 쉬움
사회자가 차를 선택할 수 없어서 그럼 :


댓글 62 익명 2023-10-04 15:46:36
근데 사회자가 몬티홀 문제를 이미 알고 있고 주최측이라 차를 안주고 싶어할 지도 모르죠 ㅋㅋ :


댓글 63 익명 2023-10-04 16:38:27
19플 틀린말 아닌가요 그냥 아무거나 열어서 염소가 나오더라도 바꾸는게 유리하죠 :


댓글 64 익명 2023-10-04 20:12:45
문이 100개였다고 생각해보세요.
그럼 이해가 쉽습니다 :


댓글 65 익명 2023-10-05 08:09:42
19/ 엥... 우연히 염소 까주더라도 그경우면 절하고 바꿔야합니다 ㅋㅋㅋ :


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