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댓글 19
익명
2020-10-17 23:59:28
16/ 1플까지만 하고 끝났으면 참 재밌는 드립이 되었을 것 같은데 어쩌다보니 일이 이렇게 되어서 댓글이 수학 난장판이 되어버린 것 같아 참 아쉽습니다... 그래도 이왕 이렇게 된 김에 의견을 한 번 내보자면,
실수 시그마 알제브라를 표준적인 보렐 알제브라로부터 유도하지 않고 새로 지정해주는 방법으로 가능할지도 모르겠습니다. 예컨데 "닫힌구간 [0,1]"같은 친구들을 애초에 측정 불가능한 집합으로 생각하는거죠.
저 또한 "실수에서 임의로 숫자를 선택하는 일"이 느낌적으로는 가능할 것 같은데 수학적으로 불가능한게 이상하다고 생각한적이 있어서 공감이 갑니다. 당장 "실수에서 수를 하나 뽑을때 소수점 첫째자리가 짝수일 확률"을 말하라고 하면 직감적으로는 참일 것 같지만 수학적으로는 말도안되는 얘기잖아요? 왜 이런 일이 일어났냐를 관찰해보자면 아무래도 event space(그러니까, 확률메저의 정의역이 되는 시그마 알제브라의 원소)에 너무 많은 사건이 포함될 수 있도록 욕심을 부리다보니 일어난 것 같습니다.
예컨데 [0,1]과 같은 애들을 event space에 넣자고 합시다. 그럼 왠지 [1,2]도 확률이 동일해야 할 것 같죠. 그렇게 [2,3]도, [3,4]도... 그런데 이렇게 되면 [0,1]에 메저가 부여되었다면, 0으로 부여된다면 전체공간의 메저가 0이니 망했고, 임의의 양수로 부여되먼 전체 공간의 확률이 무한이니 망하는거죠.
그러니까 "실수에서 임의로 수를 뽑았을 때 0이상 1이하의 수가 나올 확률"을 0이라고 말하지 말고 "그런 확률은 측정 불가능함"이라는 대답을 하는 모델은, 어찌저찌 만들 수 있긴 할 것 같습니다. 물론 이런식으로 하나하나 event space를 줄여나가다보면 결국 확률을 말할 수 있는 사건들이 너무 없을 것 같다는 불길한 예감이 듭니다만...
뭐, 결국 이런식으로 되면 원하시는 대답은 못 한 셈인 것 같습니다. 사실 저 확률론 안 좋아해서 잘 몰라요 ㅋㅋㅋㅋㅋ 좋은 공부 하시고, 원하시는 답 찾으시길 바랍니다. :
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