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댓글 47
익명
2012-01-25 21:06:50
존나 진지먹겠습니다.
e^x 를 x에 대해서 미분하려면,
1. ln(f(x))를 미분할 줄 알아야 합니다.
2. ln(e^x)를 x에 대해서 미분하는 과정이 필요합니다.
ln(f(x))를 x에 대해서 미분하면,
d(ln(f(x))) / dx = { d(f(x)) / dx } * { d(ln(f(x))) / d(f(x)) } = { 1 / (f(x)) } * { d(f(x)) / dx } 가 됩니다.
이걸 아신다는 가정하에,
ln(e^x)를 x에 대해서 미분해보도록 하겠습니다.
ln(e^x)를 이제 x에 대해서 미분해보면
d(ln(e^x)) / dx = dx / dx = 1 이 됩니다.
근데 d(ln(e^x)) / dx 를 다른 방법으로 표현하면,
{ d(ln(e^x)) / d(e^x) } * { d(e^x) / dx } = { 1 / (e^x) } * { d(e^x) / dx } 이 됩니다.
정리하면,
d(ln(e^x)) / dx = dx / dx = 1 = { d(ln(e^x)) / d(e^x) } * { d(e^x) / dx } = { 1 / (e^x) } * { d(e^x) / dx }
1 = { 1 / (e^x) } * { d(e^x) / dx }
d(e^x) / dx = e^x 이므로
e^x를 x에 대해서 미분하면 미분하기 전과 같이 e^x가 됩니다. :
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