(펌, 스압) 먼 고대 그리스 , 제논이라는 백수건달이 살고있었다.
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제논: ㅎㅇ
시민:?
제논: 님 어제 올림픽 달리기 시합봄?
시민: 아 그거 개쩔었죠 ㅎㅎ 근데 왜요?
제논: 그거 사실 님 눈의 착각임 ㅋ 아무도 결승선에 못도달함
시민: ? 뭐래 XX
제논: 아 님 들어봐요. 달리기 선수가 결승선에 도달하려면 일단 출발선과 결승선의 1/2 지점에 도달해야 하겠죠?
시민: ㅇㅇ.....
제논: 그러면 다시 거기에서 결승선까지의 1/2 지점까지 도달해야겠죠? 도달했으면 다시 또 거기서 결승선까지의 1/2 지점까지 도달해야 되겠죠? 또다시 결승선 까지의 1/2 , 또 1/2 ..... 하면 무한히 가까워지기만 할뿐 도달은 못하는거 아닙니까??
이렇게 말이에요. 그러면 아무리 무한한 시간이 지나도 결승선에 도달 못하겠죠?
시민 : ???
제논: 결국 결승선에 죽었다 깨나도 못도달함 ㅋ 님이 어제 잘못본거임 ppap~ ㅋㅋㅋㅋㅋ 에베베베~ 반박해봐! 반박해봐~ 꼬우면 반박해보시던지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
시민: (ㅂㄷㅂㄷ........) 이 제논의 역설은 직관적으로는 반론이 되지만 논리적으로는 반론이 불가능했다. 결국 제논은 시민들을 궤변으로 현혹시킨다는 이유로 사형당한다. 거두절미하고 왜 그당시에는 제논의 역설을 해결하지 못했는가? 답은 '유한을 무한번 더하면 유한이 되는가?' 에 대한 대답을 하지 못했기 때문이다. 그리스 시대에 길이는 무조건 유한한 것으로 취급되었다. 점 역시 길이로 취급되었다. 위의 나온 제논의 역설을 수식으로 정리하면 1/2 + 1/4 +1/8 + 1/16............ =? 이다. 위의 식을 현대수학으로 계산하면 1 이고 이는 그당시에도 직관적으로는 파악하고 있던 사실이였다. 하지만 유한한 수를 무한번 더하면 무한이 나와야 한다는것 역시 당시의 상식이였다. 두 상식의 충돌을 해결하지 못한채 시간이 흘러 흘러 2천년뒤 무한급수라는 개념을 도입해 이를 설명하려 시도한다.
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뉴턴 : 증명 끝!
시민: ??? 저 문관데요
뉴턴: ㅉㅉ 그럼 알기 쉽게 그림으로 설명해줄게
짜잔. 종이의 반, 그 반의 반, 그 반의 반의 반..... 이렇게 무수히 더하면 종이 한장이 되지? 자 어때 깔끔하지?
시민: 음...... 알기는 쉬운데 정확히 왜저러는거에요?
뉴턴: 그야 한없이 작은수를 끊임없이 더하니 결국 유한 이 되는거지 ㅉㅉ 문돌이 수준
수학자: 님 작은수를 한없이 더하면 어떤수에 그냥 계속 가까워지는거 아니에요? 1/2 = 1/2 1/2 + 1/4 = 3/4 1/2 + 1/4 + 1/8 =7/8 ..................... 이렇게 한없이 1에 가까워지는거지 결코 1은 되지 않는거 아닙니까?
뉴턴: 뭐래, 위의 종이 안보이냐 XX아?
수학자: 아니 님 종이 뒤질때까지 계속 오려서 함 붙여보세요. 한없이 가까워질 망정 종이 한장은 결코 완성못하는게 당연한 거 아니에요? 우주가 끝날때까지 계속 붙여도 조그마한 조각정도는 하나 남을것 아닙니까?
뉴턴: 응 니XX
수학자:???? 때는 200년이 더 흘러 칸토어에 의해서 완전히 해결된다
칸토어: 애초에 제논이 세운 전제 자체가 잘못됬음. 우리가 셀 수있는 수의 체계와 셀 수없는 수의 체계를 분리해서 봐야함. 길이는 셀 수없는 수에 속하니 길이를 셀 수 있는 수로 취급한 전제부터가 잘못됨
수학자: 뭔 소리여 XX. 우리말로 적어놨는데 뭔소린지 하나도 모르겠네 XX
칸토어: 자 쉽게 설명해 줄게
이 그림에서 1,2,3.....에 해당하는 숫자 점이 많아 아니면 그냥 수직선위에 찍혀있는 점의 개수가 많아?
수학자: 당연히 수직선 위에 찍혀있는 점의 개수지. 수없이 많으니까
칸토어: 아 그래? 그러면 이 수직선의 길이가 무한할때 전체적으로 보면 어느게 더 많을까?
수학자: 음..... 둘다 무한개지만 그냥 찍혀있는 점의 개수가 더 많을 것 같긴한데......
칸토어: ㅇㅇ 니 말이 맞음. 그리고 내가 그거 수학적으로 엄밀히 증명함 결국 '무한은 다같은 무한이 아니라 무한 사이에도 서열이 있다. 이소리야.'
수학자: 헐 진짜?
칸토어: ㅇㅇ 이를 바로 제논의 역설에 적용할 수 있음 달리기 선수가 달려가는 길이인 '선분'은 '점'이 무한개 모인거지? 근데 선분은 아무리 쪼개도 쪼개도 계속 무한임. 왜냐하면 선분에 포함되어있는 점의 수는 자연수의 개수보다 더 서열이 높은 무한이거든. 둘이 아예 다른 종류인거야
수학자: 아하. 그럼 선분에 있는 점을 우리가 하나,둘,셋.... 이렇게 세는것 자체가 불가능하다는거네?
지나가던 문과 시민: 아하 너무 많아서 세는것 자체가 의미가 없다는 소리군요?
칸토어: 땡! '아예 셀 수가 없어' 점들은 애시당초 셀 수있는 개념이 아니라니까? 님 흐르는 물에 물방울이 몇개인지 셀 수 있음? 애초에 선분이란건 자연수랑 아예 개념이 다른거야. 둘다 무한이지만 종류가 다른 무한이야
수학자: 그렇다면 제논의 역설은.....
칸토어: ㅇㅇ 셀 수 없는 선분 자체를 셀 수 있는것 처럼 취급하니 이런 사단이 일어난거야. 애시당초 전제부터 틀렸음! 제논의 역설은 시작부터 잘못됨. 논.파.완.료
지나가던 문과 시민: 별로 와닿지가 않는데요
수학자: 수학이란 원래 그런겁니다 ㅎㅎ 이렇게 2500년의 세월이 흘러 제논의 역설은 논파된다.
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