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댓글 27
익명
2018-09-09 20:37:30
8 저도 제논의역설에 대해서는 뉴턴의 무한등비급수식 논파법까지만 알고 있었는데 뜬금없이 왜 countable uncountable의 개념들이 나오나 이상해서 나무위키를 한번 읽어보고 왔습니다. 제가 이해한 바가 맞다면 셀수있다 없다의 개념으로 연결된 이유는 다음과 같습니다.
100미터의 거리를 셀수 있는 점들의 집합으로 분할하여 생각하면 어떤식으로 나누어도 완주하기까지 시간의 합은 유한한 값이 나옵니다. 그렇지만 제논식 논법을 극한까지 끌어올려서, 100미터를 셀수없는 점들의 집합으로 분할하였을때 그 분할된 구간을 각각 지나갈때까지 걸리는 시간의 총 합이 유한한지에 대해서는 여전히 알수가 없고, 무한급수식 접근법도 통하지가 않습니다. 무한급수의 항의 개수는 셀수있거든요(countable). 임의의 직선은 길이 0짜리의 uncountable 갯수의 점들로 이루어져있는데, 바로 이 예시가 0을 uncountable하게 많이 더하면 유한한 값이 아니라 무한한 길이의 직선이 나오는 예시이기 때문에, 100미터를 uncountable하게 많은 선분들로 조각내서 각 조각선분을 지나갈때까지 걸리는 시간을 다 더했을때 이것이 유한값이냐에 대해서는 장담을 할 수가 없는 상황이었죠.
이 상황에 대한 해법을 칸토어가 내놓은 겁니다. uncountable하게 많은 조각선분들로 나눠서 생각하는 경우는 제논의 역설에 해당되지 않습니다. uncountable 하게 많은 조각선분들은 셀수가 없기 때문에 순서도 매길 수가 없고, 따라서 0미터 지점부터 100미터 지점까지 순서대로 배열시키는거 자체가 애초에 불가능하기 때문에 이 uncountable한 조각선분들로 이루어진 100미터 트랙 자체를 만들수가 없다는 겁니다. :
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