양자역학
분자, 원자, 전자와 같은 작은 크기를 갖는 계의 물리학을 연구하는 분야이다.

슈뢰딩거 방정식
미분 방정식을 이용한 것으로 파동역학의 기본 방정식이다. 전자의 이동을 기술하는 함수와 파동 함수를 이용해 유도한 것이다. 만약 전자가 파동성을 띠면서 원자핵 주변을 운동한다면, 이를 파동 함수로 나타낸 후 방정식으로 변환하면 된다. 이로 인해 전자의 운동을 기술할 수 있게 된다.

대수적 정수론
정수론은 방정식의 정수해를 찾는 것이 주된 분야다. 여기에 방정식의 성질을 연구하는 대수학의 방법을 이용한다. 다시 말해 대수적 정수론은 방정식의 대수적 해를 이용한 대수적 확장(algebraic extension)에서 정수의 성질을 탐구하는 것이다.

타원곡선 암호
타원곡선 암호는 타원곡선 이론에 기반한 공개 키 암호 방식이다. 대수기하학에서, 타원곡선은  형태의 방정식에서 다항식들로 주어지는 해들의 집합이다. 교차점과 같은 특이점이 존재하지 않아야 한다.

환
환은 덧셈과 곱셈이 정의된 대수적 구조의 하나이다. 덧셈에서는 연산에 대해 교환법칙이 성립하고, 분배법칙과 곱셈의 결합법칙을 만족시키지만, 곱셈에 대한 역원은 존재하지 않을 수 있다.

나비에-스트로크 방정식
점성을 가진 유체의 운동을 기술하는 비선형 편미분 방정식이다. 날씨 모델, 해류, 은하 안에서 별들의 움직임을 설명하는데 쓰일 수 있고 실제로 항공기나 자동차 설계 등에 사용된다. 하지만 이 방정식의 3차원 해가 항상 존재한다는 것은 아직 증명되지 않았다.

비선형
그 구성요소의 합이나 곱 등을 선형 결합으로 설명할 수 없다는 것을 뜻한다. 집합 M의 원소에 하나의 수를 곱한 것, M의 두 원소를 더한 것, 모든 연산을 시행한 것이 하나도 빠짐없이 집합 M에 속한다고 가정하자. 이 때 M의 원소 x1,x2,…,xn에 각각 수 a1,a2,…,an을 곱하여 더한 a1x1＋a2x2＋…＋anxn의 결과도 M에 속한다면 이와 같은 형태의 식을 x1,x2,…,xn의 1차결합 또는 선형결합이라고 한다.

편미분방정식
편미분방정식은 수학에서 여러 개의 독립 변수로 구성된 함수와 그 함수의 편미분으로 연관된 방정식이다. 각각의 변수들의 상관관계를 고려하지 않고 변화량을 보고 싶을 때 이용할 수 있다. 소리나 열의 전파 과정, 전자기학, 유체역학, 양자역학 등 수많은 역학계에 쓰인다.

리만곡면
복소수의 차원이 1차원인 복소다양체이다. 복소다양체는 국소적으로 복소 공간 으로 간주할 수 있는 위상공간이며 위상공간은 수렴, 연결, 연속 같은 개념의 형식화를 가능하게 해 주는 구조를 뜻한다.

모듈라이(모듈러스의 복수형)
위치에너지가 연속적인 최소점을 갖는 스칼라장이다. 이 때, 스칼라장이란 공간상에 있는 모든 점의 연속을 뜻한다. 모든 공간은 점으로 이루어져 있고 각각의 점엔 각각의 스칼라가 대응된다. 예를 들어 3차원 공간상의 온도 분포나 호수의 수압 분포 또는 공간상의 전위 분포나 위치 에너지 분포 등이 스칼라장에 해당된다.

쌍곡곡면
쌍곡선의 한 주축을 축으로 하여, 회전시켜서 얻는 입체의 곡면. 쌍곡선은 축의 한 점에 꼭짓점을 같이하고 맞서는 두 직원뿔을 한 평면으로 양쪽이 다 잘리게 자를 때 그 잘린 면이 서로 맞선 꼴로 나타내는 두 곡선을 의미한다.

측지선
직선의 개념을 굽은 공간으로 일반화한 것이다. 거리공간에서, 측지선은 서로 다른 점 두 개를 연결하는 가장 짧은 곡선이다. 그래프 이론에서는 두 꼭짓점을 잇는, 가장 작은 수의 변들을 지나는 경로가 된다.


출처 : 고려대학교 고파스 2024-06-01 17:08:12: